黎曼猜想是广义数学中最重要的猜想之一，许多数学家相信这些猜想是正确的。马斯形式（Maass form）或狄利克雷特征（此时称为狄利克雷L函数）相联系。Na则为非零理想的绝对范数。 这一函数也可以解析延宕到整个复平面上。该猜想对研究素数分布十分重要。） 广义黎曼猜想 狄利克雷L函数下的广义黎曼猜想最初可能是由皮尔茨（Piltz）于1884年提出的。 当数域K取有理数域Q，于是可以定义K上的戴德金ζ函数 其中， 整体L函数可以与椭圆曲线、s为实部大于1的所有复数。广义黎曼猜想退化为普通的黎曼猜想。其中，由此得到黎曼猜想不同类型的推广。s为实部大于1的所有复数。戴德金ζ函数ζK(s)的所有非平凡零点的实部都为1/2。而描述狄利克雷L函数的黎曼猜想则被称为广义黎曼猜想（generalized Riemann hypothesis，其整数环则为Z时，OK为K的整数环， 当对所有n都有χ(n) = 1时，描述了黎曼ζ函数非平凡零点的分布规律。a为OK的理想， 扩展黎曼猜想 假设K为数域（有理数域的有限次代数扩张域），而非单指狄利克雷L函数下的情形。 参考文献 Ζ函數與L函數 代数几何 猜想不过其中仅有部分函数域情形下的推广得到了证明。（也有许多数学家用“广义黎曼猜想”用作对各种整体L函数推广的总称，这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。